Natürlich!
Grundsätzlich hat der Eigentümer / Betreiber / Mieter eines Servers auf seinem Server genauso "Hausrecht", wie du z.B. bei dir daheim. Der Servereigentümer entscheidet, was oder wen er auf seinem Server möchte und was / wen nicht und kann dies nach eigenem Wunsch durchsetzen, so lange es nicht gegen das Gesetz verstößt.
Streamen ist kein Grundrecht, sondern ein Privileg, da durch das Streamen in die Privatsphäre anderer Serverbenutzer (und i.d.R. ohne deren aktive Zustimmung, oft sogar ohne deren Wissen) eingegriffen wird.
Soviel zur rechtlichen Situation. Ich persönlich reagiere da z.B. auch immer super allergisch, weil ich meine Privatsphäre im Internet sehr schätze (nutze auch kein Social Media und Co.). Ich kann es daher auch nicht leiden, ständig unwissend und ungefragt mit meiner Stimme in einem Spiel plötzlich zu Hunderten fremden Zuschauern mitgestreamt zu werden, weil ich im RP mit jemandem kommuniziere.